太陽神ヘーリオスの息子であるパエトーンは父を誇りに思っていました。しかし友達に「お前なんかがヘーリオスの息子であるはずがない」と疑われたことがくやしくて、「お父さんの太陽の馬車を貸して」と父にお願いします。それに乗ってヘーリオスの息子であることを証明しようと思ったのです。
ヘーリオスは渋々、許しますが、パエトーンは慣れない操縦に四苦八苦。馬たちがなかなか言うことを聞いてくれません。馬車は街中を暴走し、それが太陽神の馬車であるために、あちこちに火災を起こしてしまいます。
その様子を天から見ていた大神ゼウスは、被害を食い止めるために、やむを得ずパエトーンを馬車ごと雷で撃ち殺します。撃たれたパエトーンは、エリダヌス川へまっさかさま。
それを見ていたのがパエトーンの親友であるキュクノスです。川に入り、必死にパエトーンの姿を探します。あまりにもの嘆き悲しみように、神々はパエトーンを白鳥に変えて天にあげました。それがはくちょう座です。

またもう1つのはくちょう座の神話、大恋愛ストーリーの方では、はくちょう座は大神ゼウスの姿だと言われています。興味がある方は検索してみてください。

※神話には諸説あります。